如图所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB=120°，顶点O与桌面的距离为4a，圆锥的底面半径R=3a，圆锥轴线与桌面垂直．有一半径为R的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，

Question

如图所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB=120°，顶点O与桌面的距离为4a，圆锥的底面半径R=√(3)a，圆锥轴线与桌面垂直．有一半径为R的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率n=√(3)，求光束在桌面上形成的光照亮部分的面积．

Answer 1

如图所示，射到OA界面的入射角α=30°，则sinα=(1)/(2)＜(1)/(n)
故入射光线能从圆锥侧面射出．
设折射角为β，无限接近A点的折射光线为AC，根据折射定律有：
  sinβ=nsinα
解得：β=60°
过O点作OD∥AC，则∠O₂OD=β-α=30°
在Rt△O₁AO中，
  O₁O=Rtan30°=(√(3))/(3)•√(3)a
在Rt△ACE中，EC=AEan30°=(5a)/(√(3))
故O₂C=EC-R=(2a)/(√(3))
光束在桌面上形成光环的面积 
S=π•O₂D²-π•O₂C²=4πa²  
答：光束在桌面上形成的光照亮部分的面积为4πa²．