已知直线y＝12x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，那么b的范围是．

Question

已知直线y＝(1)/(2)x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，那么b的范围是______．

Answer 1

令x=0，得y=b，
令y=0，得x=-2b，
∵△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，
∴△AOB的面积S=(1)/(2)|b||−2b|=|b|²≤1，
∵b=0时，AOB三点重合，构不成三角形，
∴b≠0，
∴-1≤b＜0，或0＜b≤1．
故答案为：[-1，0）∪（0，1]．