如图，一次函数y=-12x+a（a>0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的O与直线AB相离，则a的取值范围是．

Question

如图，一次函数y=- (1)/(2)x+a（a>0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的 O与直线AB相离，则a的取值范围是___．

Answer 1

（1）当y=0时，-(1)/(2)x+a=0，解得x=2a，则A（2a，0），
当x=0时，y=-(1)/(2)x+a=a，则B（0，a），
在Rt△ABO中，AB=√(a2+(2a)2)=√(5)a，
过O点作OH⊥AB于H，如图，
∵(1)/(2)•OH•AB=(1)/(2)•OB•OA，
∴OH=(a•2a)/(√(5)a)=(2√(5))/(5)a，
∵半径为2的 O与直线AB相离，
所以OH>2，即(2√(5))/(5)a>2，
所以a>√(5)
故答案为a>√(5)．