点P在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点P处的切线的倾斜角为a则a的取值范围是什么

Question

点P在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点P处的切线的倾斜角为a则a的取值范围是什么

Answer 1

解设点P（x0,y0）
点P处的切线的斜率k=tana
由切线的几何意义知k=f′（x0）
而由y=x^3-x+2/3
得y‘=（x^3-x+2/3）'=3x²-1
即k=f′（x0）=3x0²-1≥-1
即k≥-1
即tana≥-1
做出y=tanx x属于（0,π）的图像
即a属于[0,π/2)∪[3/4π,π）.