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设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．
题目详情
设双曲线
的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线y=x2+1相切得方程只有一解，从而得出a，b的关系，进而求出离心率
蛸：由题知：双曲线的渐近线为 y=±
，所以其中一条渐近线可以为 y=
，
又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以
=x2+1 只有一个解
所以 （
2-4=0 即 （
）2=4，a2=4b2因为 c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2，c=
，所以离心率e=
=
，
故选B．
蛸：由题知：双曲线的渐近线为 y=±
，所以其中一条渐近线可以为 y=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以
=x2+1 只有一个解所以 （
2-4=0 即 （）2=4，a2=4b2因为 c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2，c=，所以离心率e==，故选B．
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