点P（a，b）是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为2，则a+b=12或212或2．

Question

点P（a，b）是双曲线x²-y²=1右支上一点，且P到渐近线距离为√(2)，则a+b=

(1)/(2)或2

(1)/(2)或2

．

Answer 1

∵点P（a，b）是双曲线x²-y²=1右支上一点，
∴a²-b²=1且a＞0，①
又P到渐近线y=±x距离为√(2)，
∴(|a−b|)/(√(2))=√(2)②或(|a+b|)/(√(2))=√(2)③，
若(|a−b|)/(√(2))=√(2)
∴a-b=±2；
当a-b=2时，代入①得：a+b=(1)/(2)；
当a-b=-2时，代入①得：a+b=-(1)/(2)，此时a=-

作业帮用户 2017-09-25

问题解析

依题意，可得到关于a，b的方程组，解之即可．

名师点评

本题考点：

双曲线的简单性质．

考点点评：

本题考查双曲线的简单性质，考查方程思想与分类讨论思想，考查运算能力，属于难题．

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