请问曲线y=(4x-1)/(x-2)²的水平渐近线是?

Question

请问曲线y=(4x-1)/(x-2)²的水平渐近线是?

Answer 1

∵渐近线只有种：垂直渐近线和斜渐近线（水平渐近线）
∴只要求出斜渐近线就能找到水平渐近线
∵设斜渐近线方程为y=ax+b,则由公式得
a=lim(x->∞)[((4x-1)/(x-2)^2)/x]
=lim(x->∞)[(4/x^2-1/x^3)/(1-2/x)^2]
=(0-0)/(1-0)^2
=0
b=lim(x->∞)[(4x-1)/(x-2)^2-ax]
=lim(x->∞)[(4x-1)/(x-2)^2]
=lim(x->∞)[(4/x-1/x^2)/(1-2/x)^2]
=(0-0)/(1-0)^2
=0
∴只有唯一条斜渐近线y=0
∵y=0是x轴
∴此曲线只有唯一条水平渐近线y=0.