曲线y=(1+x)/(1-e^(-x))的渐近线有几条?

Question

曲线y=(1+x)/(1-e^(-x))的渐近线有几条?

Answer 1

1、水平渐近线：lim(x→+∞)(1+x)/(1-e^(-x))=∞
lim(x→-∞)(1+x)/(1-e^(-x))=洛=lim(x→-∞)1/(e^(-x))=0
所以水平渐近线为x=0;
2、铅直渐近线：去分母为0,1-e^(-x)=0,x=0,所以铅直渐近线为y=0;
3、斜渐近线：
lim(x→+∞)y/x=lim(x→+∞)(1+x)/(x*(1-e^(-x)))=lim(x→+∞)(1+x)/x*lim(x→+∞)1/(1-e^(-x))=1*1=1
lim(x→+∞)(y-1*x)=lim(x→+∞)(1+x-x+x*e^(-x))/(1-e^(-x))=lim(x→+∞)(e^x+x)/(e^x-1)=1
所以斜渐近线y=x+1
lim(x→-∞)y/x=lim(x→-∞)(1+x)/(x*(1-e^(-x)))=lim(x→-∞)(1+x)/x*lim(x→-∞)1/(1-e^(-x))=1*0=0
lim(x→-∞)(y-0*x)=lim(x→-∞)(1+x)/(1-e^(-x))=洛=lim(x→-∞)(1)/(e^(-x))=0
所以斜渐近线不存在
综上三点,共有三条渐近线.