如图，一次函数y=-（b+2）x+b的图象经过点A（-1，0），且与y轴相较于点C，与双曲线y=kx相交于点P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC=4，求双曲线的解析式．

Question

如图，一次函数y=-（b+2）x+b的图象经过点A（-1，0），且与y轴相较于点C，与双曲线y=(k)/(x)相交于点P．

（1）求b的值；
（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S_△MPC=4，求双曲线的解析式．

Answer 1

（1）∵一次函数y=-（b+2）x+b的图象经过点A（-1，0），
∴b+2+b=0，
解得：b=-1．
（2）过点P作PB⊥MC于点B，如图所示．
将b=-1代入一次函数解析式，得：y=-x-1．
当x=0时，y=-1，
∴点C的坐标为（0，-1），
∴OC=1，
∵点A的坐标为（-1，0），
∴OA=1=OC，
∴∠ACO=45°．
∵PM⊥PC，
∴△PMC为等腰直角三角形，
∵PB⊥MC，
∴PB=(1)/(2)MC，
∴S_△PMC=(1)/(2)CM•PB=PB²，
∵S_△PMC=4，
∴PB²=4，即PB=2或PB=-2（舍去），
∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标为-2，
当x=-2时，y=-（-2）-1=1，
∴点P的坐标为（-2，1）．
∵双曲线y=(k)/(x)经过点P，
∴k=-2×1=-2，
∴双曲线的解析式为y=-(2)/(x)．