如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且OAOB=13．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求

Question

如图，分别位于反比例函数y=(1)/(x)，y=(k)/(x)在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且(OA)/(OB)=(1)/(3)．

（1）求反比例函数y=(k)/(x)的表达式；
（2）过点A作x轴的平行线交y=(k)/(x)的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．
∵△AOE∽△BOF，又(OA)/(OB)=(1)/(3)，
∴(OA)/(OB)=(OE)/(OF)=(EA)/(FB)=(1)/(3)．
由点A在函数y=(1)/(x)的图象上，
设A的坐标是（m，(1)/(m)），
∴(OE)/(OF)=(m)/(OF)=(1)/(3)，(EA)/(FB)=((1)/(m))/(FB)=(1)/(3)，
∴OF=3m，BF=(3)/(m)，即B的坐标是（3m，(3)/(m)）．
又点B在y=(k)/(m)的图象上，
∴(3)/(m)=(k)/(3m)，
解得k=9，
则反比例函数y=(k)/(x)的表达式是y=(9)/(x)；

（2）由（1）可知，A（m，(1)/(m)），B（3m，(3)/(m)），
又已知过A作x轴的平行线交y=(9)/(x)的图象于点C．
∴C的纵坐标是(1)/(m)，
把y=(1)/(m)代入y=(9)/(x)得x=9m，
∴C的坐标是（9m，(1)/(m)），
∴AC=9m-m=8m．
∴S_△ABC=(1)/(2)×8m×

作业帮用户 2018-01-25

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