（本小题13分）已知离心率为的椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若（为坐标原点），求直线的方程．

Question

（本小题13分）已知离心率为 的椭圆   经过点 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过左焦点 且不与 轴垂直的直线 交椭圆 于 、 两点，若  （ 为坐标原点），求直线 的方程．

Answer 1

（1）  （2）  的方程是  

(1)由题意可得两个关于a,b的方程 ，且 .
(2)椭圆的左焦点为 ，则直线 的方程可设为
代入椭圆方程得： ,
然后根据 ，可求出 .
再根据 建立关于k的方程，解出k的值。
（1）依题意得： ，且
解得：
故椭圆方程为      ……………………………………………………4分
（2）椭圆的左焦点为 ，则直线 的方程可设为
代入椭圆方程得：
设     …………6分
由    得： ，
即  ……………………………………………………………………9分
又 ，原点 到 的距离 ，
则
解得     的方程是  ………………………………13分
（用其他方法解答参照给分）