已知F1,F2分别是双曲线x/a-y2/b2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.若ABF2为钝角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是多少

Question

已知F1,F2分别是双曲线x/a-y2/b2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.若ABF2为钝角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是多少

Answer 1

原题是:已知F1、F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点.若三角形ABF2为钝角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是多少?
由已知得 |AF1|=b^2/a
在三角形ABF2中: |AF1|/|F1F2|>1
即 (b^2/a)/(2c)>1
b^2>2ac
c^2-2ac-a^2>0
e^2-2e-1>0 (e>1)
解得 e>1+√2
所以双曲线的离心率e的取值范围是e>1+√2.
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