已知双曲线方程为x2m2+4-y2b2=1，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.(1，62]B.[62，+∞)C.(1，62)D.(62，+∞)

Question

已知双曲线方程为

(x2)/(m2+4)-(y2)/(b2)=1，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A. (1，

(√(6))/(2)]

B. [

(√(6))/(2)，+∞)

C. (1，

(√(6))/(2))

D. (

(√(6))/(2)，+∞)

Answer 1

由题意，(2b2)/(a)=2，a≥2
∴b=√(a)，
∴e=√(1+(b2)/(a2))=√(1+(1)/(a))≤(√(6))/(2)，
∵e>1，
∴1<e≤(√(6))/(2)，
故选A．