动点P与F(1,0)的距离和它到直线L:X＝－1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C1,圆C2的圆心T是曲线C1上的动点,圆C2与Y轴交于M,N两点,且｜MN｜=4,求（1)曲线C1的方程；（2）设点A(a,0)(a＞2),若点A到点T的最

Question

动点P与F(1,0)的距离和它到直线L:X＝－1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C1,圆C2的圆心T是曲线C1上的动点,圆C2与Y轴交于M,N两点,且｜MN｜=4,求（1)曲线C1的方程；（2）设点A(a,0)(a＞2),若点A到点T的最短距离为a减1,试判断直线L与圆C2的位置关系,并说明理由,

Answer 1

(1)由题可知,C1是抛物线,为y^2=4x.(2)圆C2与直线L相切.设T坐标为(x,y),则有：圆半径为√[x^2+2^2],AT=√[(x-a)^2+y^2].AT^2=(x-a)^2+y^2=x^2-2ax+4x+a^2=[x-(a-2)]^2+4a-4,由于可以在抛物线上取到该最小值,因此,4a-4=(a-1)^2,解得：a=5（a=1不合题意,舍去）.此时,T为（3,±2√3）,半径为4.因此,圆C2与直线L相切.