在空间直角坐标系O-xyz中，已知某四面体的四个顶点坐标分别是A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），D（1，1，2），则该四面体的正视图的面积不可能为（）A.2B.3C.142D.22

Question

在空间直角坐标系O-xyz中，已知某四面体的四个顶点坐标分别是A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），D（1，1，2），则该四面体的正视图的面积不可能为（　　）

A.

√(2)

B.

√(3)

C.

(√(14))/(2)

D. 2

√(2)

Answer 1

如图所示，
点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），D（1，1，2），
在yOz平面上投影坐标分别为：（0，0，0），（0，1，0），（0，0，2），（0，1，2），其面积S₁=1×2=2，
在xOy平面上投影坐标分别为：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，0），（1，1，0），其面积S₂=1×1=1，
在xOz平面上投影坐标分别为：（1，0，0），（0，0，0），（0，0，2），（1，0，2），其面积S₃=1×2=2，
所以该几何体正视图的面积1≤S≤2，只有选项D中2√(2)>2．
故选：D．