圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点．（Ⅰ）求该圆锥的侧面积S；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面POD；（Ⅲ）若∠CAB=60°，求

Question

圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点．
（Ⅰ） 求该圆锥的侧面积S；
（Ⅱ） 求证：平面PAC⊥平面POD；
（Ⅲ） 若∠CAB=60°，求三棱锥A-PBC的体积．

Answer 1

（Ⅰ）由正（主）视图可知圆锥的高PO＝√(2)，圆O的直径为AB=2，故半径r=1．
∴圆锥的母线长PB＝√(PO2+OB2)＝√(√(2)2+12)＝√(3)，
∴圆锥的侧面积S＝πrl＝π×1×√(3)＝√(3)π．             …（4分）
（Ⅱ）证明：连接OC，
∵OA=OC，D为AC的中点，∴OD⊥AC．
∵PO⊥圆O，AC⊂圆O，∴PO⊥AC．
∵OD∩PO=O，∴AC⊥平面POD．
又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面POD…（8分）
（Ⅲ）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∠CAB=60°，∴S△CAB＝(√(3))/(2)
∵PO=

作业帮用户 2016-12-09