如图1,A是OB垂直平分线上一点1、若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标.2、在1、的条件下,求证：PA+PO=PB.3、如图2,若点A是OB的垂直平分线上一点,切A的坐标是（2,5）,∠OPB=∠OAB,求PO+PB的值.（第一问会做,求

Question

如图1,A是OB垂直平分线上一点
1、若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标.2、在1、的条件下,求证：PA+PO=PB.3、如图2,若点A是OB的垂直平分线上一点,切A的坐标是（2,5）,∠OPB=∠OAB,求PO+PB的值.（第一问会做,求第二问和第三问.)

Answer 1

1.因为在△AOB中,A是OB中垂线上一点,∴∠OBA=∠OAB,又∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形
∴∠OPB=∠OAB=∠AOB=60°
∴在RT△POB中,PB=4,∠PBO=30°
∴PO=2
∴P（2,0）
2.在PB上取一点E,使OP=OE
∵∠OPE=60°
∴△POE是等边三角形
∴∠POE=60°,PE=PO=OE
∵∠AOB=60°
∴∠POA=EOB
∵AO=OB
∴△POA≌△EOB
∴PA=EB
∴PB=PA+PO
（3）A的坐标是（2,5）,A是OB的中垂线那么B（4,0）
所以AO=AB=√（2²+5²）=√29.
作OF⊥AB于F,那么S△AOB=1/2OB×A的纵坐标=1/2AB×OF,
解得OF=20/√29.
所以根据勾股定理,得AF=21/√29.
BF=8/√29.
在RT△POB和RT△AFO中,∠OAF（即∠OAB）=∠OPB,
∴△POB∽△AFO,
∴PO:OB:PB=AF:FO:AO.
根据以上数据算出PO和PB即可
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