如图求a和切线方程.

Question

如图求a和切线方程.
 

Answer 1

f(x)=√x=x^(1/2)
f'(x)=(1/2)x^(-1/2)
g(x)=alnx
g'(x)=a/x
设曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的交点P坐标为(m,n) 则
f(m)=g(m)=n ①
f'(m)=g'(m) ②
由②得：(1/2)m^(-1/2)=a/m
m^(-1/2)=2a/m
1/m=4a²/m² m=4a² 把m=4a²代人②,得 (1/2)(4a²)^(-1/2)=a/(4a²)>0 即1/(4a)>0 得：a>0
把m=4a²代人①,得：n=√(4a²)=2a 则aln(4a²)=2a 2aln(2a)=2a ln2a=1 2a=e a=e/2 ∴m=4a²=4(e/2)²=e² n=2a=2a=2(e/2)=e 点P坐标为(e²,e) 点P处的切线斜率为：f'(m)=a/m=a/(4a²)=1/(4a)=1/(2e) 点P处的切线方程为：y-e=[1/(2e)](x-e²) 即：y=[1/(2e)]x+e/2