一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（）A.1：2B.2：3C.4：5D.5：7

Question

一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（　　）

A. 1：2

B. 2：3

C. 4：5

D. 5：7

Answer 1

由三视图还原原几何体如图：
截去的部分为五面体BB₁C₁CEF，剩余的部分为三棱台ACB-A₁EF，
由三视图可知，原直三棱柱底面是边长为2a的等腰直角三角形，
高为2a，
则原直三棱柱的体积为(1)/(2)×2a×2a×2a=4a3，
三棱台的上底面的面积为(1)/(2)a2，下底面的面积为(1)/(2)×2a×2a=2a2，
则三棱台的体积为(1)/(3)×2a((1)/(2)a2+√((1)/(2)a2×2a2)+2a2)=(7)/(3)a3，
∴截去部分的体积为4a3-(7)/(3)a3=(5)/(3)a3，
则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为((5)/(3)a3)/((7)/(3)a3)=5：7．
故选：D．