有一根长一米的木棒,第一次截去它的½,第二次截去剩下的三分之一,第三次截去第二次截剩后的¼,……,第n次截去第（n-1）次截剩后的n+1分之1,求一共截去了多少米?急需，各位帮帮忙，

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有一根长一米的木棒,第一次截去它的½,第二次截去剩下的三分之一,第三次截去第二次截剩后的¼,……,第n次截去第（n-1）次截剩后的n+1分之1,求一共截去了多少米?
急需，各位帮帮忙，过程写下来

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答案和解析

第一次剩下：1-1/2；
第二次剩下：（1-1/2）*（1-1/3）；
第三次剩下：：（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）；
.
第 n 次剩下：：（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*...* (1-1/(n+1))
=1/2 * 2/3 * 3/4 * . * n/(n+1)
=1/(n+1)
一共截去了：1—1/(n+1)=n/(n+1)

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