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有一根长一米的木棒,第一次截去它的½,第二次截去剩下的三分之一,第三次截去第二次截剩后的¼,……,第n次截去第(n-1)次截剩后的n+1分之1,求一共截去了多少米?急需,各位帮帮忙,
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有一根长一米的木棒,第一次截去它的½,第二次截去剩下的三分之一,第三次截去第二次截剩后的¼,……,第n次截去第(n-1)次截剩后的n+1分之1,求一共截去了多少米?
急需,各位帮帮忙,过程写下来
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▼优质解答
答案和解析
第一次剩下:1-1/2;
第二次剩下:(1-1/2)*(1-1/3);
第三次剩下::(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4);
.
第 n 次剩下::(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*...* (1-1/(n+1))
=1/2 * 2/3 * 3/4 * . * n/(n+1)
=1/(n+1)
一共截去了:1—1/(n+1)=n/(n+1)
第二次剩下:(1-1/2)*(1-1/3);
第三次剩下::(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4);
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第 n 次剩下::(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*...* (1-1/(n+1))
=1/2 * 2/3 * 3/4 * . * n/(n+1)
=1/(n+1)
一共截去了:1—1/(n+1)=n/(n+1)
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