一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a，b的三条线段，则ab的最大值为（）A.5B.6C.52D.3

Question

一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为√(3)，a，b的三条线段，则ab的最大值为（　　）
A. √(5)
B. √(6)
C. (5)/(2)
D. 3

Answer 1

将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=4，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=3，
可解得a²+b²=5
∵ab≤(1)/(2)（a²+b²）=(5)/(2)，当且仅当a=b时取等号，
则ab的最大值为(5)/(2)．
故选C．