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已知三棱锥三视图如图所示，其中俯视图是边长为3的正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A.16π3B.32π3C.43D.16π
题目详情
已知三棱锥三视图如图所示，其中俯视图是边长为
的正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）3 
A. 16π 3
B. 32π 3
C. 43
D. 16π
▼优质解答
答案和解析
由已知中的三视图，可得该几何体的直观图如下图所示：
取AB的中点F，AF的中点E，
由三视图可得：AB垂直平面CDE，且平面CDE为
的正三角形，AB=1+3=4，
∴AF=BF=2，EF=1，
∴CF=DF=
=2，
故F即为棱锥外接球的球心，半径R=2，
故外接球的体积S=
πR3=
π，
故选：B
取AB的中点F，AF的中点E，
由三视图可得：AB垂直平面CDE，且平面CDE为
| 3 |
∴AF=BF=2，EF=1，
∴CF=DF=
12+
|
故F即为棱锥外接球的球心，半径R=2，
故外接球的体积S=
| 4 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
故选：B
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