一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点．（1）求几何体的体积；（2）是否存在点E，使平面平面，若存在

Question

一个三棱柱 的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设 为线段 上的点．
（1）求几何体 的体积；
（2）是否存在点E，使平面 平面 ，若存在，求AE的长．

Answer 1

一个三棱柱 的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设 为线段 上的点．
（1）求几何体 的体积；
（2）是否存在点E，使平面 平面 ，若存在，求AE的长．

（Ⅰ）由题可知，三棱柱 为直三棱柱， 底面 ，
且底面 是直角三角形, , ，…………2分
三棱柱 的体积 …………4分

（Ⅱ） 三棱柱 为直三棱柱， 底面 ，
， ，又 ，
，  ………………6分
又 平面 ，    …………………9分
由 ， ， ，得 平面 ，
又 平面 ， 平面 平面 ．

略