已知四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,EF=1/2(AB+CD).求证：AB//CD（请用反证法解答）

Question

已知四边形ABCD中 ,E,F分别是AD,BC 的中点,EF=1/2(AB+CD).求证：AB//CD（请用反证法解答）

Answer 1

证明：假设命题不成立,即AB与CD不平行
作辅助线：连接BD,取BD中点G,连接EG,FG
由于E,F分别是AD,BC中点,
所以 EG//=1/2AB FG//=1/2CD
EG+FG = 1/2(AB+CD) = EF
两点之间直线段最短（公理）
所以 E,F,G三点共线
所以 AB//CD
与假设矛盾,所以假设不成立,原命题正确,证明完毕