已知△ABC中,a=5,b=7,c=8,用两种方法求该三角形的面积

Question

已知△ABC中,a=5,b=7,c=8,用两种方法求该三角形的面积

Answer 1

方法一：海伦公式
p=(a+b+c)/2=(5+7+8)/2=10
所以S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]
=10√3
方法二：S=½absinC
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(5²+7²-8²)/2*5*7=1/7
所以sinC=√(1-cos²C)=√(1-1/49)=4√3/7
所以S=½absinC=½*5*7*4√3/7=10√3
如果不懂,祝学习愉快!