已知a＞2.b＞2.用反证法证明关于x的方程x²-[a＋b]x＋ab=0与x²-abx＋[a＋b]=0没有公共跟

Question

已知a＞2.b＞2.用反证法证明关于x的方程x²-[a＋b]x＋ab=0与x²-abx＋[a＋b]=0没有公共跟

Answer 1

设当a＞2.b＞2时x的方程x²-[a＋b]x＋ab=0与x²-abx＋[a＋b]=0有公共根X1则
x1²-[a＋b]x1＋ab=0(1)
x1²-abx1＋[a＋b]=0(2)
(1)-(2)得
[ab-(a＋b)]x1+[ab-(a＋b)]=0
x1=-1
把x1=-1代入(1)
1+a＋b+ab=0(3)
当a＞2.b＞2时,(3)式不可能成立
所以关于x的两个方程没有公共根
题目出的不太好,应该把方程的-改为+