已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A.1B.2C.3D.2

Question

已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（　　）
A. 1
B. √(2)
C. √(3)
D. 2

Answer 1

设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，于是对角线O₁O₂=OE，而OE＝√(OA2−AE2)＝√(22−12)＝√(3)，∴O1O2＝√(3)
故选C．