没圆心角求弧长知道半径一个圆,知道半径为6050沿半径平行分割为23份.最上面一段,最下面一段为800中间都是500等分问最上面段800和中间500的面积和弧长及公式?

Question

没圆心角求弧长 知道半径
一个圆,知道半径为6050 沿半径平行分割为23份.最上面一段,最下面一段为800 中间都是500等分 问最上面段800和中间500的面积和弧长 及公式?

Answer 1

最上面段800的面积和弧长：
已知：半径r=6050,矢高f=800,设：圆弧Lc对应的圆心角为a、弦长为L.
由(L/2)^2+(r-f)^2=r^2
得L/2=√(2rf-f^2)=3006.659
a=2arccos((r-f)/r)=2*arccos((6050-800)/6050)=1.04020359(rad)
弧长：Lc=ra=6050*1.04020359=6293.23
面积：S=0.5*a*r^2-0.5*L*(r-f)=0.5*1.04020359*6050^2-3006.659*(6050-800)=19037025.97-15784961.2=3252064.77
中间500的面积和弧长：
已知：半径r=6050,矢高f=6050-500/2=5800,设：矢高方向的圆心角为a、弦长为L,所求的弧长为Lc,对应的圆心角为b.
由(L/2)^2+(r-f)^2=r^2
得L/2=√(2rf-f^2)=6044.8325
a=2arccos((r-f)/r)=2*arccos((6050-5800)/6050)=3.058924488(rad)
b=pi-a=3.14159265358979-3.058924488=0.082668165
单边弧长Lc=br=6050*0.082668165=500.1424
面积S=2*0.5*b*r^2+2*0.5*L*(r-f)=0.082668165*6050^2+2*6044.8325*250=6048277.77