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相交两圆的公共弦长为24cm，两圆半径分别为15cm和20cm，则这两个圆的圆心距等于（）A.16cmB.9cm或16cmC.25cmD.7cm或25cm
题目详情
相交两圆的公共弦长为24cm，两圆半径分别为15cm和20cm，则这两个圆的圆心距等于（ ）
A. 16cm
B. 9cm或16cm
C. 25cm
D. 7cm或25cm
A. 16cm
B. 9cm或16cm
C. 25cm
D. 7cm或25cm
▼优质解答
答案和解析
∵两个圆相交，公共弦长为24cm，
∴连接两圆的圆心，连心线的一半，半径和公共弦的一半构成直角三角形．
当两圆的圆心在公共弦的两侧时，解得圆心距为
+
=9+16=25cm；
当两圆的圆心在公共弦的同侧时，解得公共弦长为
-
=16-9=7cm．
故选D．
∴连接两圆的圆心，连心线的一半，半径和公共弦的一半构成直角三角形．
当两圆的圆心在公共弦的两侧时，解得圆心距为
| 152−122 |
| 202−122 |
当两圆的圆心在公共弦的同侧时，解得公共弦长为
| 202−122 |
| 152−122 |
故选D．
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