两个相交圆的公共弦与这两个圆的一条公切线的交点是两公切点所形成的线段的中点，是如何证明的？

Question

两个相交圆的公共弦与这两个圆的一条公切线的交点是两公切点所形成的线段的中点，是如何证明的？

Answer 1

切割线定理。
百度无法做图，烦。
记两圆为O1，O2，公切线交两圆于A，B，两圆交点为C，D，公共弦与这两个圆的一条公切线的交点为E，（自己画图啊）
是不是有： |EA|^2==|EC|×|ED|
|EB|^2==|EC|×|ED|
这不就是|EA|=|EB|了么。
注：|EA|表示线段EA的长度，别的同理。
|EA|^2表示|EA|线段长度的平方。