18.三个半径相同的弹性球,置于光滑的水平面上,如下图所示,三球在同一条直线上,如右图所示,三球在同一条直线上,已知mA=mB=1kg,当A以速度vA=10m/s向B运动,若B不再与A相碰,则C球的质量最大为kg.

Question

18.三个半径相同的弹性球,置于光滑的水平面上,如下图所示,三球在同一条直线上,如右图所示,三球在同一条直线上,已知mA=mB=1kg,当A以速度vA=10m/s向B运动,若B不再与A相碰,则C球的质量最大为 kg.
答案是1kg
请说明详解,是怎样理解的.

Answer 1

按我的理解,A,B,C依次排列在一条直线上
A与B首先发生碰撞,根据动量守恒,能量守恒,列出方程组,不难发现,碰撞后A的速度为0,B的速度为10m/s
然后B与C发生碰撞,可以同样根据动量守恒和能量守恒列出方程组：Mb*Vb=Mb*Vb'+Mc*Vc (1)
0.5Mb*Vb^2=0.5Mb*Vb'^2+0.5Mc*Vc^2 (2)
其中Vb'为碰撞后B的速度,Vc为碰撞后C的速度
根据题意,要求B与A不再碰撞,也就是要求B与C碰撞后的速度Vb'>=0,
把（1）式两边代入数据,并同时两边平方,（2）式代入数据化简得
100=Vb'^2+Mc^2*Vc^2+2Vb'*Vc*Mc （3）
100=Vb'^2+Mc*Vc^2 (4)
从上面两个方程可以很容易得到
2Vb'=Vc(1-Mc)
因为Vb'>=0,而且Vc>0,所以有Mc