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求证：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．已知：如图所示，和交于A、B两点．求证：是AB的垂直平分线．
题目详情
求证：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．
已知：如图所示，
和
交于A、B两点．
求证：
是AB的垂直平分线．
▼优质解答
答案和解析
解析：
证法一：证明：连接、、、， ∵， ∴点在AB的垂直平分线上． 又∵， ∴点在AB的垂直平分线上． 因此是AB的垂直平分线． 证法二：也可考虑利用圆的轴对称性加以证明． ∵和是轴对称图形， ∴直线是和的对称轴． ∴和的公共点A关于直线的对称点既在上又在上． ∴A点关于直线的对称点只能是B点， ∴是AB的垂直平分钱．
解析：
证法一：证明：连接、、、， ∵， ∴点在AB的垂直平分线上． 又∵， ∴点在AB的垂直平分线上． 因此是AB的垂直平分线． 证法二：也可考虑利用圆的轴对称性加以证明． ∵和是轴对称图形， ∴直线是和的对称轴． ∴和的公共点A关于直线的对称点既在上又在上． ∴A点关于直线的对称点只能是B点， ∴是AB的垂直平分钱．
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