回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒

Question

回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．设粒子初速度为零，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用
（1）求粒子能获得的最大动能E _km
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．

Answer 1

（1）根据 qv B=m(v2)/(R) 得，v= (qBR)/(m)
则最大动能 E Km =(1)/(2) m v 2 =(q2 B2 R2)/(2m) ．
（2）粒子被电场加速一次动能的增加qU
则粒子被加速的次数n= (EK M)/(qU) = (q B2 R2)/(2mU)
粒子在磁场中运动周期的次数 n′=(n)/(2) =(q B2 R2)/(4mU)
T= (2πm)/(qB)
则粒子从静止开始到出口处所需的时间t=n′T= (q B2 R2)/(4mU) ?(2πm)/(qB) =(πB R2)/(2U) ．