正方形内画四分之一圆一个正方形,以一条边为半径画圆,画出四个,这时四个正方形内四条弧重叠出一个图形,求中间那个图案的面积不是那个，我是要求那个a的面积

Question

正方形内画四分之一圆
一个正方形,以一条边为半径画圆,画出四个,这时四个正方形内四条弧重叠出一个图形,求中间那个图案的面积
不是那个，我是要求那个a的面积

Answer 1

正方形假设边长为L,
此时正方形被分为9部分,假设最中间面积为a,最边上的四个,每一个面积为c,另外4个每一个面积为b,那么
a+4b+4c=L^2=正方形的面积
a+3b+2c=(3.14L^2)/4=小扇形的面积
a+b+c=(3.14L^2)/3-根3倍L^2/4=两个60度的小扇形-等边三角形（通过连接a的一个顶点与相对的两个正方形的顶点得到.）
答案我没算