几何证明:四边形对角线交点的问题...证明:四边形内到各顶点距离之和最小的点为四边形对角线的交点

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几何证明:四边形对角线交点的问题...
证明:四边形内到各顶点距离之和最小的点为四边形对角线的交点

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答案和解析

设ABCD是凸四边形,O是对角线AC和BD的交点,P是四边形内任意一点.
PA+PC≥AC=OA+OC
PB+PD≥BD=OB+OD
相加,得
PA+PB+PC+PD≥OA+OB+OC+OD,
等号成立当且仅当P在线段AC上,且P在线段BD上,即P与O重合,所以,四边形内到各顶点距离之和最小的点为四边形对角线的交点.

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