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已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线，求BK的值．
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已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线
，求BK的值．
，求BK的值．▼优质解答
答案和解析
所以BE•EK=EF•EG；
又AG⊥EF交EF于G，∠EAF=90°
所以△AEG∽△FEA，
则
即AE2=FE•EG
所以得出：AE2=EB•EK；
（2）证明：由（1）知，△AEG∽△FEA，
所以∠EAG=∠EFA
又A是弧Ek的中点，
根据圆周角性质可得：∠EFA=∠AEB
所以∠EAG=∠AEB
因此EB=AB；
（3）由（1）知，△BEG∽△FEK，
所以
在直角三角形BEG中，BE=
=
=3
又FG=6，所以EF=EG+GF=2+6=8
所以
解得EK=
所以BK=EK-BE=-3=
．
所以BE•EK=EF•EG；
又AG⊥EF交EF于G，∠EAF=90°
所以△AEG∽△FEA，
则
即AE2=FE•EG
所以得出：AE2=EB•EK；
（2）证明：由（1）知，△AEG∽△FEA，
所以∠EAG=∠EFA
又A是弧Ek的中点，
根据圆周角性质可得：∠EFA=∠AEB
所以∠EAG=∠AEB
因此EB=AB；
（3）由（1）知，△BEG∽△FEK，
所以
在直角三角形BEG中，BE=
==3又FG=6，所以EF=EG+GF=2+6=8
所以
解得EK=
所以BK=EK-BE=
-3=．
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