如图所示，PA是O的切线，切点为A，∠PAB是切线AP与弦AB的夹角，∠C是AB所对的圆周角．（1）当AC是直径时，∠C与∠BAP的大小关系如何？（2）当AC不是直径时，（1）题的关系还存在吗？试说

Question

如图所示，PA是 O的切线，切点为A，∠PAB是切线AP与弦AB的夹角，∠C是

AB

所对的圆周角．

（1）当AC是直径时，∠C与∠BAP的大小关系如何？
（2）当AC不是直径时，（1）题的关系还存在吗？试说明你的理由．

Answer 1

（1）∠C=∠BAP，理由如下：
∵PA是 O的切线，切点为A，
∴∠CAP=90°，
∴∠CAB+∠BAP=90°，
∵AC是直径，
∴∠ACB+∠CAB=90°，
∴∠C=∠BAP；
（2）如图，作直径AE，连接EB，

∠C=∠BAP
∵AE是 O的直径，
∴∠EAB+∠E=∠EBA=90°；
又∵AB是 O的切线，
∴∠EAB+∠1=90°，
∴∠1=∠E；
∴∠C=∠1．
∴∠C=∠BAP．