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在△ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a、b、c为三个连续整数,则a的值为?
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在△ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a、b、c为三个连续整数,则a的值为?
▼优质解答
答案和解析
设三边为a=n+1,b=n,c=n-1,A=2C
由正弦定理得：(n+1)/sinA=(n+1)/sin2C=(n-1)/sinC
得：cosC=(n+1)/2(n-1)
再由余弦定理得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(n+4)/2(n+1)
由此解出 n=5
故三边为a=6,b=5,c=4
由正弦定理得：(n+1)/sinA=(n+1)/sin2C=(n-1)/sinC
得：cosC=(n+1)/2(n-1)
再由余弦定理得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(n+4)/2(n+1)
由此解出 n=5
故三边为a=6,b=5,c=4
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