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求不规则四边形外接圆半径一个圆的内接四边形,边长分别为1,2,3,4,求此四边形的外接圆半径.思路和解题过程.
题目详情
求不规则四边形外接圆半径
一个圆的内接四边形,边长分别为1,2,3,4,求此四边形的外接圆半径.
思路和解题过程.
一个圆的内接四边形,边长分别为1,2,3,4,求此四边形的外接圆半径.
思路和解题过程.
▼优质解答
答案和解析
很简单,余弦定理,就做一个辅助线
设AB=1,BC=2,CD=3.
连结AC,易知∠B+∠D=π
故cosB+cosD=0
又cosB=AB²+BC²-AC²/(2AB*BC)
cosD=AD²+DC²-AC²/(2AD*DC)
带入已知,解得：
AC²=55/7
故cosB=5/7
故sinB=2√6/7
显然△ABC的外接圆也是四边形ABCD的外接圆
故外接圆半径=1/2（AC/sinB）=√2310/24
设AB=1,BC=2,CD=3.
连结AC,易知∠B+∠D=π
故cosB+cosD=0
又cosB=AB²+BC²-AC²/(2AB*BC)
cosD=AD²+DC²-AC²/(2AD*DC)
带入已知,解得：
AC²=55/7
故cosB=5/7
故sinB=2√6/7
显然△ABC的外接圆也是四边形ABCD的外接圆
故外接圆半径=1/2（AC/sinB）=√2310/24
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