求不定积分中的一个递推公式,求积分dx/[(1+x^2)^2]书上直接给出由递推公式得：=1/2(2-1)[x/(x^2+1)+积分du/(1+x^2)^2求公式.能给出图片最好、这个看不清楚.

Question

求不定积分中的一个递推公式,求积分dx/[(1+x^2)^2] 书上直接给出由递推公式得：
=1/2(2-1)[x/(x^2+1)+积分du/(1+x^2)^2
求公式.能给出图片最好、这个看不清楚.

Answer 1

∫ dx/(1+x²)²
令x=tant,dx=sec²t dt
原式=∫ sec²t/(1+tan²t)² dt
=∫ sec²t/(sec²)² dt
=∫ cos²t dt
=(1/2)∫ (1+cos2t) dt
=(1/2)(t+1/2*sin2t) + C
=(1/2)t + (1/2)sintcost + C
=(1/2)arctanx + (1/2)[x/√(1+x²)][1/√(1+x²)] + C
=(1/2)[x/(1+x²)+arctanx] + C