已知平面内两点P,Q的坐标分别为(-2,4),(2,1),求→PQ的单位向量→a0；若R(6,-2),求证P、Q、R三点共线还有几道.已知向量→a=(a,-1),→b=(5,2),求2→a+3→b的坐标及模.梯形ABCD中,AB‖CD,AB=2CD,M、N分别是BC和

Question

已知平面内两点P,Q的坐标分别为(-2,4),(2,1),求→PQ的单位向量→a0；若R(6,-2),求证P、Q、R三点共线
还有几道.已知向量→a=(a,-1),→b=(5,2),求2→a+3→b的坐标及模.
梯形ABCD中,AB‖CD,AB=2CD,M、N分别是BC和AB的中点,设→AB=→a,→NM=→b,则→AD=?

Answer 1

(1)已知平面内两点P,Q的坐标分别为(-2,4),(2,1),求→PQ的单位向量→a0；若R(6,-2),求证P、Q、R三点共线
解析：∵平面内两点P,Q的坐标分别为(-2,4),(2,1)
∴向量PQ=(4,-3) ,|向量PQ|=5
向量a0=向量PQ/|向量PQ|=(4/5,-3/5)
又R(6,-2), ∴向量QR=(4,-3)
向量QR/向量PQ=1
∴P、Q、R三点共线
(2)已知向量→a=(a,-1),→b=(5,2),求2→a+3→b的坐标及模.
解析：∵向量a=(a,-1),向量b=(5,2)
∴2向量a=(2a,-2), 3向量b=(15,6)
2向量a+3向量b =(2a+15,4)
|2向量a+3向量b |=√[(2a+15)^2+16]
(3)梯形ABCD中,AB‖CD,AB=2CD,M、N分别是BC和AB的中点,设→AB=→a,→NM=→b,则→AD=?
解析：∵梯形ABCD中,AB‖CD,AB=2CD,M、N分别是BC和AB的中点
∴向量AD=向量NC
向量NC+向量NB=向量NC+1/2向量AB =2向量NM
∴向量NC=2向量NM-1/2向量AB
∴向量AD=2向量b-1/2向量a