在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为l，求此扇形内切圆的面积．

Question

在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为l，求此扇形内切圆的面积．

Answer 1

设扇形AOB所在圆半径为R，此扇形内切圆的半径为r，如图所示，
则有R=r+√(2)r，

AB

＝l＝(π)/(2)•R．
由此可得r=(2(√(2)−1)l)/(π)=(2(√(2)−1))/(π)，
则内切圆的面积S＝πr2＝(12−8√(2))/(π)l2=(12−8√(2))/(π)．