如何求圆内面积最大的矩形在一个半径为8的半圆内,要做一个长方形,他的边长为多少时,此矩形的面积最大?怎么求,

Question

如何求圆内面积最大的矩形
在一个半径为8的半圆内,要做一个长方形,他的边长为多少时,此矩形的面积最大?怎么求,

Answer 1

思路：要求矩形面积最大,何时最大呢,肯定有一条边落在半圆唯一的直径上,那么我们不妨将此半圆沿该直径翻转180度,则形成一个圆,而我们要求的矩形成了两个,而且刚好组成一个大的矩形,面积是原来的两倍,若原面积最大,则新矩形面积也得最大,而圆中面积最大的矩形是以直径为对角线的正方形（原因：将矩形沿对角线分成两部分,有两个同大的三角形,三角形以直径为底,不在直径上的点到该直径距离为高,若使三角形面积最大,则该距离最远,即半径,则该三角形为等腰直角三角形,加上另一半形成正方形）
则原半圆中面积最大的矩形则是该正方形面积的一半,正方形面积是圆的直径乘以半径,即16*8=128
则该矩形面积是64