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三角形内切的问题圆I为三角形ABC的内切圆AB=9BC=8CA=10点DE分别为ABAC上的点,且DE为圆I的切线.求三角形ADE的周长
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三角形内切的问题
圆I为三角形ABC的内切圆 AB=9 BC=8 CA=10 点D E分别为AB AC上的点,且DE为圆I的切线.求三角形ADE的周长
圆I为三角形ABC的内切圆 AB=9 BC=8 CA=10 点D E分别为AB AC上的点,且DE为圆I的切线.求三角形ADE的周长
▼优质解答
答案和解析
设AB,BC,AC与内切圆的切点分别为M,N,P,DE与内切圆的切点为H
若设AM=AP=X,BM=BN=Y, CN=CP=Z
可列:X+Y=9
Y+Z=8
X+Z=10
解得X=5.5即AM=AP=5.5
∵DM=DH, EP=EH
∴三角形ADE的周长=AD+DH+AE+EH=AD+DM+AE+EP=AM+AP=5.5+5.5=11
若设AM=AP=X,BM=BN=Y, CN=CP=Z
可列:X+Y=9
Y+Z=8
X+Z=10
解得X=5.5即AM=AP=5.5
∵DM=DH, EP=EH
∴三角形ADE的周长=AD+DH+AE+EH=AD+DM+AE+EP=AM+AP=5.5+5.5=11
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