如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为1，3，5，7，规定：击中A、B、C、D区域分别可获得5分、3分、2分、1分，脱靶（即击中最大圆之外的某点）得0分．甲射击时脱靶的概率为0.02

Question

如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为1，3，5，7，规定：击中A、B、C、D区域分别可获得5分、3分、2分、1分，脱靶（即击中最大圆之外的某点）得0分．甲射击时脱靶的概率为0.02，若未脱靶则等可能地击中靶子上的任意一点，求甲射击一次得分的数学期望．

Answer 1

设击中A、B、C、D区域分别为事件：A、B、C、D．
S_A=π，S_B=（3²-1²）π=8π，S_C=（5²-3²）π=16π，S_D=（7²-5²）π=24π，
∴P（A）=(π)/(49π)×0.98=0.02，P（B）=(8π)/(49π)×0.98=0.16，P（C）=(16π)/(49π)×0.98=0.32，P（D）=(24π)/(49π)×0.98=0.48．
设射击一次得分为ξ，可得分布列：

ξ	5	3	2	1	0
P	0.02	0.16	0.32	0.48	0.02

∴E（ξ）=5×0.02+3×0.16+2×0.32+1×0.48+0×0.02=1.7．