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两个都以O为圆心的同心圆,大圆的半径为1,小圆的半径为0.8,在大圆上取三点A、B、C,是角ACB=30°.试判断小圆与直线AB的位置关系,并给予证明.
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两个都以O为圆心的同心圆,大圆的半径为1,小圆的半径为0.8,在大圆上取三点A、B、C,是角ACB=30°.试判断小圆与直线AB的位置关系,并给予证明.
▼优质解答
答案和解析
连接OA、OB,过点O作OD⊥AB于点D
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°
∴△OAB是等边三角形
∵OD⊥AB
∴BD＝AD＝1/2AB＝1/2OB＝1/2
∴OD＝√(OB^2－BD^2)＝√3/2＞0.8
∴直线AB与小⊙O相离
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°
∴△OAB是等边三角形
∵OD⊥AB
∴BD＝AD＝1/2AB＝1/2OB＝1/2
∴OD＝√(OB^2－BD^2)＝√3/2＞0.8
∴直线AB与小⊙O相离
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