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两个同心圆小圆切线L上的切点C为L的中点吗

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两个同心圆小圆切线L上的切点C为L的中点吗
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答案和解析
是的
因为圆心O与C的连线OC必然与L垂直,而过圆心与任意弦的垂直线必然垂直平分这条弦,所以C是L的中点