如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=2．设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆O'，则椭圆O'的离心率等于（）A.33B.22C.23D.32

Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=

√(2)．设长方体的截面四边形ABC₁D₁的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆O'，则椭圆O'的离心率等于（　　）

A.

(√(3))/(3)

B.

(√(2))/(2)

C.

(√(2))/(3)

D.

(√(3))/(2)

Answer 1

根据题意，画出图形，如图所示：
椭圆O_′的长轴长为2a=AB=2，
短轴长为2b=AA₁=√(2)，
∴a=1，b=(√(2))/(2)，
∴c=√(a2-b2)=√(12-((√(2))/(2))2)=(√(2))/(2)，
∴离心率为e=(c)/(a)=((√(2))/(2))/(1)=(√(2))/(2)．
故选：B．