如图，正方形ABCD边长为2，内切圆为⊙O，点P是⊙O上任意一点．（1）求|PA+PB+PC+PD|的值；（2）求证：(PA+PB)⊥(PC+PD)．

Question

如图，正方形ABCD边长为2，内切圆为⊙O，点P是⊙O上任意一点．
（1）求|

PA

+

PB

+

PC

+

PD

|的值；
（2）求证：(

PA

+

PB

)⊥(

PC

+

PD

)．

Answer 1

（1）设正方形内切圆半径为r，则r=1．
∵

PA

+

PB

+

PC

+

PD

＝

OA

−

OP

+

OB

−

OP

+

OC

−

OP

+

作业帮用户 2017-09-29

问题解析

（1）利用向量减法的运算分别表示，

PA

＝

OA

−

OP

、

PB

＝

OB

−

OP

等代入式子，利用

OA

+

OB

+

OC

+

OD

＝

O

，|

OP

|＝r进行求解；
（2）以圆心O为原点相互垂直的两条直径为坐标轴建立坐标系，设出P的坐标，由向量的坐标表示求出

PA

、

PB

、

PC

、

PD

，由数量积坐标运算求出(

PA

+

PB

)⊥(

PC

+

PD

)，根据圆的方程，求出结果为零，即证出垂直关系．

名师点评

本题考点：

向量在几何中的应用．

考点点评：

本题的考点是向量在几何上的应用，根据图形的特点利用向量的线性运算进行化简求值，证明垂直时常用数量积的值为零来证明，建立坐标系时利用图形中的垂直关系或对称性．

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