正方形ABCD边长为2,内切圆为圆O,点P是圆O上任意一点,1.求丨向量PA+向量PB+向量PC+向量PD丨2.求证（向正方形ABCD边长为2,内切圆为圆O,点P是圆O上任意一点,1.求丨向量PA+向量PB+向量PC+向量PD丨2.求

Question

正方形ABCD边长为2,内切圆为圆O,点P是圆O上任意一点, 1.求丨向量PA+向量PB+向量PC+向量PD丨 2.求证（向
正方形ABCD边长为2,内切圆为圆O,点P是圆O上任意一点,
1.求丨向量PA+向量PB+向量PC+向量PD丨
2.求证（向量PA+向量PB）⊥（向量PC+向量PD）
坐等 有分!

Answer 1

只要你把向量PA,PB,PC,PD都分别换成向量OA-OP,OB-OP,OC-OP,OD-OP,所有的问题就迎刃而解了.
第一题丨向量PA+向量PB+向量PC+向量PD丨=丨OA+OB+OC+OD-4OP丨=丨4OP丨=4
第二题（PA+PB）·(PC+PD)=(OA+OB-2OP)·(OC+OD-2OP)=(OA+OB)·(OC+OD)-2OP(OA+OB+OC+OD)+4OP²=-4+0+4×1²=0
所以（向量PA+向量PB）⊥（向量PC+向量PD）